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유한요소법 (Finite Element Method)

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유한요소법 (Finite Element Method)

 

 

 

유한요소법 (Finite Element Method)

 

 유한요소법의 개요

  유한요소법은 복잡한 형상의 응력해석 등을 위해 개발된 방법입니다. 유한요소법을 구체적으로 설명하면 다음과 같습니다. 먼저 구조물을 재료의 물리적 거동을 설명해 줄 수 있는 여러개의 단순 형태 요소 (element)로 분할하여 다시 절점 (node)을 이용하여 재결합합니다. 이러한 과정을 통해 힘과 변위의 관계로 이루어지는 행렬을 만들 수 있으며, 여기에 경계조건 (Boundary Condition)을 대입하고 컴퓨터를 이용하여 행렬을 풀이함으로써 원하고자 하는 결과를 얻는 방법입니다. 즉 이를 단순하게 설명하면, 유한요소법은 복잡한 구조물을 우리가 수학적으로 해석할 수 있는 단순한 형태의 요소로 분할하고 이를 결합시켜 문제를 푸는 방법이라 할 수 있습니다. 따라서 유한요소법에서 가장 중요한 점은 요소에 실제 재료거동을 부여하고 요소를 적절히 분할하여 실제 거동을 모사할 수 있도록 사용자가 만드는 것입니다.
 

 요소와 절점 (element and node)

  앞서 설명한 바와 같이 유한요소법에서 요소와 절점은 빼놓을 수 없는 사항입니다. 요소는 마치 구조물의 조각 조각들과도 같으며 반대로 전체 구조물은 이 요소들의 모임이라 할 수 있습니다. 절점들은 요소경계에 생성되며 이들은 요소들을 묶는 역할을 수행합니다. 요소는 그 요소에 포함된 절점의 갯수, 그리고 각 방향으로 움직일수 있는 자유도 (Degree of Freedom) 등에 따라 구분짓습니다. 따라서 요소의 종류를 사용자가 잘못 선택할 경우 원하지 않는 물리적 거동이 나타나게 됩니다. 또한 복잡한 형태의 구조물 혹은 응력상태나 경계조건이 복잡한 구조물을 근사화하는 과정에서 지나치게 단순화된 요소망을 생성하게 되면 실제와 다른 해석을 보이게 됩니다.
  유한요소법의 핵심사항은 가장 적절한 요소망 생성과 경계조건의 부여라 할 수 있습니다. 실제 요소망 생성은 초보자라도 조금만 노력하면 단시일 내에도 프로그래밍이 가능합니다. 하지만 사용자가 실제 문제에서 가장 합리적이고 적절한 가정을 하여 이에 맞는 요소와 요소망을 생성하는 것은 상당히 어렵고 불명확한 일이라 할 수 있습니다. 이를 위해서는 구조물 해석시 곧바로 자세한 해석을 실지하지 말고 간단한 모델에 대한 적절성을 검토한 후 상세해석을 실시하여 시행오차를 줄이는 것이 좋습니다.

 

 경계조건 (Boundary Condition)

  경계조건이란 구조물이 초기에 경계에서 받고 있는 힘 (Surface tractions)과 변위 (Displacement)의 상태를 의미합니다. 구조물의 조건에 따라 하중크기에 의해 구속받는 경우가 있고, 또한 하중의 크기와 무관하게 변위에 제한받는 받는 경우가 있습니다. 일반적으로 구조물은 3차원이며, 따라서 다양한 방향에서 하중을 받게 됩니다. 실제 해석에 있어 적절한 경계조건을 부여하는 것은 생각처럼 쉽지 않습니다. 이를 분석하기 위해서는 사용자가 물리적 거동을 잘 이해해야 하며, 또한 적절한 가정과 근사화가 필요합니다. 3차원 문제도 구속조건과 하중상태를 고려하여 2차원으로 근사화할 수 있는 경우가 많습니다. 축대칭요소나 shell element가 그러한 예입니다. 또한 2차원이나 3차원 문제도 대칭인 경우가 많기 때문에 전체 모델링을 하기보다는  경계조건을 적절히 설정하여 1/2 내지 1/4, 1/8 모델링을 하는 경우가 많습니다.
  유한요소법은 어디까지나 실제 문제를 푸는 것이기 때문에 공학적으로 타당한 해석을 해야합니다. 실제 문제에 근접하기 위해서는 수많은 경계조건이 필요하게 됩니다. 하지만 실제 문제에 있어서 시간이라는 요소를 간과할 수 없습니다. 따라서 불필요하게 경계조건 등을 실제화 하고 요소와 절점을 과도하게 생성하여 계산시간을 많이 소비하는 것 또한 기피해야 할 점입니다. 사용자가 가장 지배적인 문제를 유발시키는 원인을 경계조건화 하는 일은 가장 어렵지만 가장 중요한 사항입니다. 자신이 수행할 문제에 대한 이해와 목적을 잘 파악하는 것이 중요한 것도 바로 이러한 이유입니다.

 

 후처리 (Post-processing) 

  후처리과정은 요소망을 생성하는 전처리 (Pre-processing) 과정만큼 중요하고 의미있는 작업입니다. 후처리 과정은 해석으로부터 얻어진 각종 데이타들을 수집하고 처리하는 과정입니다. 이 후처리 과정을 통하여 응력, 변형률, 변위, 힘, 에너지 등등 사용자가 얻고자 하는 정보를 얻을 수 있습니다. 이로부터 해석결과의 의미가 부여되기 때문에 전처리과정과의 수많은 피드백을 통해 적절하고 통찰력 있는 분석을 수행해야 합니다. 후처리된 결과를 분석하여 요소망을 수정하거나 경계조건을 바꾸게 되며, 종종 전혀 새로운 방향으로의 문제접근이 이루어지는 경우도 생깁니다. 문제가 간단한 경우라도 수많은 시행착오가 생기기 마련이어서 이 과정은 수없이 반복되며, 이로부터 보다 의미있는 해석으로 접근해 나아가게 됩니다.

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